[알고리즘] 하노이 탑 이동 순서 python (백준 11729)

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

문제 분석

1. 한 번에 하나의 원판만 다른 탑으로 이동할 수 있습니다.
2. 더 큰 원판 아래에 더 작은 원판을 놓아야 합니다.
3. 첫 번째 탑에 쌓인 원판 n개를 세 번째 탑으로 옮기기 위해, 총 이동 횟수는 최소화되어야 합니다.

풀이 과정

1. 기본 설정과 함수 정의
   • 입력 n은 원판의 개수를 나타냅니다.
   • res 리스트는 각 이동 과정을 기록하며, 마지막에 출력할 때 사용됩니다.
2. 이동 기록 함수 move
   • move 함수는 원판을 한 탑에서 다른 탑으로 옮기는 동작을 수행합니다.
   • move(ind, start, to)를 호출할 때, start에서 to로 원판 ind를 이동시키며, 그 과정을 res 리스트에 저장합니다.
3. 하노이 탑 해결 함수 hanoi
   • 이 함수는 핵심 재귀 함수로, n개의 원판을 start에서 to로 옮기며 그 과정에서 via(중간) 탑을 사용합니다.
   • hanoi(n, start, to, via)를 호출하는 구조를 통해 다음 규칙을 따라갑니다:
     • 만약 n == 1이면, 더 이상 분할할 수 없으므로 바로 원판을 start에서 to로 옮깁니다.
     • 그렇지 않으면 (즉, n > 1일 경우), 다음과 같은 세 가지 재귀 단계를 수행합니다:
       1. 하위 문제 1: n - 1개의 원판을 start에서 via로 옮깁니다. (최종 목적지로 이동하기 위해 중간 탑을 경유)
       2. 현재 문제 해결: 가장 큰 원판 n을 start에서 to로 직접 옮깁니다.
       3. 하위 문제 2: via에 있는 n - 1개의 원판을 to로 옮깁니다.
   • 이 과정을 통해 각 단계가 끝날 때마다 최소한의 이동을 보장하게 됩니다.
4. 이동 횟수와 과정 출력
   • print(len(res))는 총 이동 횟수를 출력합니다.
   • print("\n".join(res))는 각 이동 과정을 순서대로 출력합니다.

예제 흐름

예를 들어, n = 3일 때 hanoi(3, 1, 3, 2)의 실행 흐름을 보겠습니다:

1. hanoi(3, 1, 3, 2):
   • hanoi(2, 1, 2, 3): 첫 번째에서 두 번째 탑으로 2개의 원판을 옮깁니다.
     • hanoi(1, 1, 3, 2): 첫 번째에서 세 번째 탑으로 1개의 원판을 옮깁니다.
     • move(2, 1, 2): 두 번째로 가장 큰 원판을 첫 번째에서 두 번째로 옮깁니다.
     • hanoi(1, 3, 2, 1): 세 번째에 있는 작은 원판을 두 번째로 옮깁니다.
   • move(3, 1, 3): 첫 번째에서 세 번째로 가장 큰 원판을 옮깁니다.
   • hanoi(2, 2, 3, 1): 두 번째에 있는 2개의 원판을 세 번째로 옮깁니다.

이를 통해 최소한의 이동으로 원판을 옮기는 순서를 재귀적으로 완성하게 됩니다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

res = []

def move(ind, start, to) :
    res.append(f"{start} {to}")

def hanoi(n, start, to, via) :
    if n == 1 :
        move(1, start, to)
    else :
        hanoi(n - 1, start, via, to)
        move(n, start, to)
        hanoi(n - 1, via, to, start)
hanoi(n, 1, 3, 2)
print(len(res))
print("\n".join(res))