[Swift 알고리즘] 2579 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

 

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

 

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

 

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

해결 방법 : 단순  DP를 이용

 

1. DP값을 두개로 구분 할 수 있다.

    - 이전과 현재 계단을 밟는 것 ex) 0번째 계단을 밟고 1번째 계단을 밟는다. (계단을 연속해서 밟는 경우의 수)

    - 이전을 밟지 않는 것 ex) 0번째 계단을 밟고 1번 계단을 밟지 않고 2번 계단을 밟는다. (이전 계단을 밟지 않는다.)

 

이를 통해서 계산하게 된다면 dp[0] 과 dp[1]은 초기값을 배정해야 한다.

 

- dp[0] = [arr[0], 0], dp[1] = [arr[1], dp[0][0] + arr[1]]

	0	1	2	3	4	5
	10	20	15	25	10	20
dp[ind][0]	10	20
dp[ind][1]		30 (10 + 20)

초기값을 세팅

 

 

그다음 ind가 2일때를 가정해 보자

dp[2][0]은 dp[2 - 2]를 참고하여야 한다. dp[2][0] = dp[2].max()! + arr[2]

    - dp[2][0]은 첫 번째 계단을 절대로 밟지 않아야 한다.

dp[2][1]은 (dp[1]과 무조건 연결되어있어야 한다.) = dp[2 - 1][0] + arr[2]

    - dp[2][1]은 첫 번째 계단을 절대 밟아야 한다.

	0	1	2	3	4	5
	10	20	15	25	10	20
dp[ind][0]	10	20	25
dp[ind][1]	0	30 (10 + 20)

 

마찬가지로 dp[3][0] 은 두번째 계단을 젋대 밟지 않아야 하며, dp[3][1]은 두번째 계단을 절대로 밟아야 한다.

 

이를 점화식으로 풀어보면

dp[i][0] = max(dp[i - 2][0] , dp[i - 2][1]) + arr[i]

dp[i][1] = dp[i - 1][0] + arr[i]

 

전체 코드

 

func sol111() {
    let inputN = Int(readLine()!)!
    var targetArr: [Int] = []
    for _ in 0..<inputN {
        targetArr.append(Int(readLine()!)!)
    }
    var dp = Array(repeating: [0, 0], count: inputN)
    dp[0] = [targetArr[0], 0]
    if inputN == 1 {
        print(targetArr[0])
        return
    }
    dp[1] = [targetArr[1], dp[0][0] + targetArr[1]]

    for i in 2..<inputN {
        dp[i][0] = dp[i - 2].max()! + targetArr[i]
        dp[i][1] = dp[i - 1][0] + targetArr[i]
    }
    print(dp[inputN - 1].max()!)
}
sol111()